因数与倍数 人教新课标五年级数学下册
一个长方形，它的面积是12平方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少？
1 12 4 3 6 2 所以12的因数有：1，2，3，4, 6，12
用字母表示因数与倍数的关系：
a x b = c (a、b、c都是不为0的整数） a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。 因数和倍数是相互依存的。
在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数（或倍数）。不能单独说谁是因数（或倍数）。
因数和倍数不能单独存在。
在0、3、4、7、15、16、77、3.1、6.2中择两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
为了方便，在研究因 数的倍数的时候，我们所 说的数指的是整数（一般 不包括0）。
例1 18的因数有那些？
方法一：想18可以有哪两个数相乘得到
18=1×18 18=2×9 18=3×6
所以18的因数有：1，2，3，6，9，18
方法二：根据整除的意义得到
18÷1=1818÷2=918÷3=6
所以18的因数有：1，2，3，6，9，18
18的因数 1，2，3, 6， 9，18
2.用集合表示︰ 1.列举法︰ 18的因数有：1，2，3，6，9，18
练习：30的因数有哪些？36呢？
30的因数有：1, 2 , 3 , 5 , 6 ,10 , 15 , 30 。
36的因数有：1, 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 18 , 36 。
观察： 18的因数有：1，2，3，6，9，18 。 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30 。 36的因数有：1，2，3，4，6，9，18，36 。
18的最小因数是（ ），最大的因数是（）
30的最小因数是（ ），最大的因数是（）
36的最小因数是（ ），最大的因数是（）
1 18 1 30 1 36 一个数的最小因数是（ ），最大因数是（ ）
1 它本身
一个数的因数的个 数是有限的，其中最小 的因数是1，最大的因数 是它本身。
你要知道： （1）1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它本身。 （2）除1以外的整数，至少有两个因数。 （3）任何自然数都有因数1。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 18 20 24 30 36 60
把下列各数填入相应的集合圈中。
36的因数 60的因数 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 36 1， 2， 3， 4， 5， 6， 10， 12， 15， 20， 30， 60 18,
2的倍数有哪些？ 2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 ……
2的倍数有：2，4，6，8 …
2的倍数 2，4，6，8 …
小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。
3 6 9 12 15 一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的倍数的个数是（ ），一个数的最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。
无限的 它本身 没有
15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？
小练习1
努力吧！
1. 填空： （1）3×7=21，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 （2）72的最大因数是（），最小倍数是（），最小因数是（）。 （3）一个数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是（）。
2.判断： （1）6是因数，30是倍数。 （） （2）因为8÷0.8=10，所以8是0.8和10的倍数，0.8和10是8的因数。（） （3）一个数的因数一定小于这个数。（） （4）甲数比乙数大，甲数的因数的个数比乙数多。 （）
（1）4×9=36,所以36是倍数,9是因数。
（4）36是6的因数。（ ）
（2）48是6的倍数。（ ）
（5）9的倍数只有18、27、36。（ ）
（ ） （ ） × × × × √
36的因数 60的因数 选一选
圈出下列数中8的倍数。
268 18 24 36 48 27 32 72 40 54 144
写出各数的因数或倍数。
谢谢！
练习：30的因数有哪些？36呢？
30的因数有：1, 2 , 3 , 5 , 6 ,10 , 15 , 30 。
36的因数有：1, 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 18 , 36 。
你要知道： （1）1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它本身。 （2）除1以外的整数，至少有两个因数。 （3）任何自然数都有因数1。
一个数的最小因数是（ ），最大因数是（ ）
1 它本身