23.1 图形的旋转
第二十三章 旋转
观察
归纳定义 把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.
动态演示 O P′ P
1.下列现象中属于旋转的有( )个. ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动； ⑤钟摆的运动；⑥荡秋千. A.2 B.3C.4 D.5
随堂练习
2.举出一些生活中的实例，并指出旋转中心和旋转角.
旋转的决定因素： 旋转中心和旋转角度(旋转方向).
随堂练习
随堂练习 3.时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？
随堂练习 4.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
探 究 请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′），移开硬纸板．
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋转的性质．
◆旋转前、后的图形全等.
◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角.
旋转的基本性质 ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角 度决定.
发 现
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
例题讲解
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以 ∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.
因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE，则△ABE′为旋转后的图形.
例题解答
1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的， ①请你在图中用字母O标注出这一点； ②每次旋转了_______度； ③一共旋转了_______次．
随堂练习
2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？
随堂练习
3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个.
随堂练习
4.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°．请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点．
随堂练习
5.如图，用左面的三角形经过怎样旋转，可以得到右面的图形．
6.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角．
随堂练习
请设计一个绕一点旋转60°后能与自身重合的图形.
动手操作
对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？
小 结