人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册
11.3角的平分线的性质(2)
王洪涛
不要说话
１ 创设情境，探索新知
活动一：猪八戒的烦恼 今年春季，高老庄气候干旱。为了保证收成，村民要及时灌溉田地。高老汉的田地恰好位于两条水渠的角平分线上，为了使所铺设水袋的长度最短，高老汉问猪八戒应如何引水灌溉，若能想出办法就把女儿嫁给他，否则免谈。这可急坏了八戒，你能帮他娶到媳妇吗？ (1)你能帮他确定从田地到A渠的最短距离吗？到B渠的最短距离呢？ (2)请你观察，比较到两渠的距离之间有什么关系？量一量你的猜测正确吗。 (3)由此你发现了什么结论。你能证明吗？
２动手实践，巩固新知 活动二 折一折 1、 你能否通过折叠的方式将∠AOB平分呢？ 2、你能否进行第二次折叠，折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边）呢？ 3、将折叠的图形展开，观察两次折叠形成的三条折痕？你能得出什么结论？ 4、这一结论，你能用数学知识来证明吗? （你有几种方法）
３ 尝试运用，探索发现 活动三：关于城市建设的思索 思考：如图，要在S区 建一集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等。 （1）离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处。（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）
铁路 公路
（2）若是离公路与铁路交叉处600米，这个集贸市场应建于何处 （3）若去掉“离公路与铁路交叉处多少米”这个 条件，集贸市场建于何处？能建多少个呢？ （4）如果S区内有一点P到公路、铁路的距离相等，你能说出P的位置吗？能证明你的结论吗？
铁路 公路
思想升华 角平分线的性质 ∵ OP平分∠AOB， 又∵ PA⊥OA, PB⊥OB ∴ PA=PB 角平分线上的点到角的两边距离相等.
角平分线的判定 ∵ PA=PB 又∵ PA⊥OA，PB⊥OB
∴ OP平分∠AOB 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
４ 分层练习 评价自我
活动四 做一做 练习一 判断： （1）OP是∠AOB的平分线，则PE=PF（ ） （2）PE⊥OA于E ，PF⊥OB于F则PE=PF （ ） （3）在∠AOB的平分线上任取一点Q，点Q到OA的距离等于3cm,则点Q到OB距离等于3cm （ ）
练习二 判断 1、若PE=PF，则OP是∠AOB的平分线。( ) 2、若PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则OP是∠AOB的平分线。() NMBCA 3、已知Q到OA的距离等于3cm, 且Q到OB距离等于3cm ，则Q在∠AOB的平分线上（ ）
练习三：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。
E F G M N 1.点P在角A的平分线上吗？ 2.三角形的三条角平分线有什么关系呢？
活动四 做一做
５ 课堂反思，强化思想
活动五 想一想 （１）这节课我们解决了什么问 （２）你感悟到了什么？
题？ 你是怎么做到的？
如图，为了促进当地旅游发展，政府要在三条公路围成的某一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,这个度假村可以在何处修建？
思考题