11.1 全等三角形
下列各组图形，猜想形状与大小有什么特点？
（1） （2） （3） 能够完全重合的两个图形叫做全等形
观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
（1） （2） 两个图形的形状相同 、大小相等,它们就是全等形
（3） （4）
全三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
“全等”用“≌”表示，读作“全等于”
如图中的两个三角形全等，记作： △ABC≌△DEF
一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。
A B C 一、全等三角形的有关概念
当两个三角形全等时，互相重合的顶点叫对应顶点。 互相重合的边叫对应边。 互相重合的角叫对应角。
写作：△ABC≌△A1B1C1
表示两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应的位置上
能否记作?ABC≌ ?DEF?
应该记作：?ABC≌ ?DFE
原因:A与D、B与F、C与E对应。 对应顶点要写在对应位置上。
想一想
全等三角形的对应边相等，对应角相等
（全等三角形的对应边相等）
（全等三角形的对应角相等）
如图，∵?ABC≌ ?DEF
二、全等三角形的性质
例题讲解，掌握新知 例1：如图， △ABC≌△DCB， 指出所有的对应边和对应角。
O 解：∵△ABC≌△DCB ∴AB与DC，BC与CB，AC与BD是对应边 ∠A与∠ D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角
变式：若上图中△ABO≌△DCO，试写出这两个三角形中 相等的边和相等的角。
解：∵△ABO≌△DCO ∴AB=DC，BO=CO，AO=DO ∠A=∠ D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC
例2：如图, △ABD ≌ △EBC
2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长.
∴BE=3cm,BD=5cm
解：∵△ABD ≌ △EBC
∴AB=EB，BC=BD
∵AB=3cm,BC=5cm
1、请找出对应边和对应角。
ABEB、BCBD、ADEC，
∠A ∠BEC、∠D ∠C、∠ABD ∠EBC
= 与 与 与 与 与 与 = = = = =
总结 寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角是对应角；
A B O C D A B C D A B C D
1. 找出下列全等三角形的对应元素
课堂练习 △AOC≌△BOD △ABD≌△ACE △ABC≌△CDA △ADE≌△ABC
2、如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角
A D C B O 解：∠A=∠B ∠D=∠C ∠DOA=∠COB
3、如图,△ABC≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm , 你能得出△DEF中哪些角的大小,哪些边的长度?
A B C D E F
请同学们说一说这节课你有哪些收获和体会。
1、你理解了全等三角形的定义吗？ 2、你掌握了全等三角形的性质吗？ 3、你学会了找全等三角形的对应边、对应角吗？