2.1 整式
知识回顾 前面学过的内容，什么地方用了字母来表示法则、规律。 如：加法交换律 a+b = 加法结合律 (a+b)+c=a+（b+c） 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 有理数的减法法则 a-b=a+(-b) 有理数的除法法则 a÷b=a×1/b 这些字母组成的式子分别叫什么式？
b+a
新课导入 一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，扑通扑通一声跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛，十二条腿，扑通扑通扑通一声跳下水…… 这首永远唱不完的儿歌怎么用一句话来概括呢？
思考 用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点。 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价。0.8p元
例1
思考 （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的 产量。mn件 （3）一辆汽车的速度是v千米∕小时，它t小时行驶的路程为＿＿千米。 （4）数n的相反数是＿＿。
vt -n
思考 （5）半径为r的圆的周长是＿＿＿＿。
2πr
归纳 观察以下式子： 0.8p，mn， vt， -n， 2πr 你认为它们之间有什么共同特点？ 发现： 这些式子都是由数或字母的积组成的
单项式的定义 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式 如：0.8p，mn， vt， -n，2πr 注意： （1）单独的一个数或一个字母也是单项式 如：3，a，-3
例:下列式子哪些是单项式？
注意 （1）单独的一个数或一个字母也是单项式 （2）单项式中不能含有加减运算 （3）单项式的分母中不能含有字母
单项式的其它概念 1.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 例： 0.8p，mn， vt， -n，2πr，3，a的系数分别是：
6，1，2.5，-1，1, 2π，3, 1
注意 （1）圆周率?是常数。 （2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。 （3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1”通常省略不写。如a2，–abc；
（4）单项式的系数是带分数时，常写成假 分数，如 写成。
2.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 ab, a, 24ab3, 3的 次数分别是： 2, 1, 4, 0
注意 （1）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次. 3的次数为0
学以致用 例1，写出下面这个数的系数和次数：
系数 1 2+1+4 ＝ 7 次数
练习 指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数。
练习 解： 是单项式，其中 的系数是-3/4，次数是3. -a 的系数是-1，次数是1。 25x4系数是25，次数是4. 的系数是3，次数是4。
小结 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例2 （1）一条河的水流速度是2.5千米每小时，船在静水中的速度是v千米每小时，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度。 顺水行驶的速度是（v+2.5)千米每小时 逆水行驶的速度是（v-2.5)千米每小时
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球，5个排球，2个足球共需的钱数。 (3x+5y+2z)元
思考 我们来看式子 V+2.5 ，v-2.5，3x+5y+2z 这些式子有什么特点？ 这些式子都可以看做几个单项式的和。例如： V-2.5 可以看做是v与-2.5的和。
概念 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。如： v-2.5的项是v与 -2.5，其中-2.5是常数项。 多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 整式：单项式和多项式统称为整式。如： 0.8p，mn， v-2.5 都是整式。
练习 写出多项式并指出多项式的项和次数。 （1）a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l为（ ） （2） a、b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S=（ ）
布置作业 习题2.1 第1、2题中每题任选2个 第6、7、8题