余角和补角 §4.3.3 余角和补角
1 2 比萨斜塔
2 互为余角(互余): 如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
两个角 互为 ∠1、∠2互为余角 即：∠1是∠2的余角， 或∠2是∠1的余角
图中给出的各角，哪些互为余角？
10o 25o 65o 80o 44o 46o 考考你:
1 3 比萨斜塔
3 互为补角(互补): 如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
两个角 互为 ∠1、∠3互为补角 即：∠1是∠3的补角， 或∠3是∠1的补角
图中给出的各角，那些互为补角？
10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 考考你:
我来试一试： 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° 同一个锐角的补角比它的余角大
90° 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
练习: 解答题: 1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
解: 180 – x 解之得: x = 45
答:这个角是45°。
则它的补角为(180°- x°),
= 3 x 得: 设这个角为x°,
2、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
解： （180－x）(90－x)
解得： x = 60
答：这个角的度数是60 °。
余角是(90°－x°) ,
则它的补角是(180°－ x°),
4 = 根据题意得： 设这个角是 x °，
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
例3 探究:补角的性质
补角性质： 等角的补角相等
解： 所以∠2=180°－∠1 ，
因为∠1 =∠3 所以180°－∠1 180°－ ∠3
即：∠2 =∠4 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
（这里用到了： 等量减等量，差相等）
补角性质：等角的补角相等
∠3 +∠4=180°
∠4=180°－ ∠3
= 因为 ∠1 +∠2=180°，
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
探究:余角的性质 余角性质： 等角的余角相等
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
解： 所以∠2=90°－∠1 ，
因为∠1 =∠3 所以90°－∠1 90°－∠3
即：∠2 =∠4 余角性质：等角的余角相等
（等量减等量，差相等）
∠3 +∠4=90°
∠4=90°－ ∠3
= 因为∠1 +∠2=90°，
东 西 北 南 O （1）正东，正南，正西，正北
（2）西北方向:________ 西南方向:________ 东南方向:________ 东北方向:________
射线OA A B C D OB OC OD 45° 射线OE 射线OF 射线OG 射线OH 45° 45° 45°
O 北 南 西 东 （3）南偏西25°
25° 北偏西70° 南偏东60° 射线OA 射线OB 射线OC 70° 60°
甲地 乙地 乙地对甲地的方位角 1. 先找出中心点,然后画出方向指标
2. 把中心点和目的地用线连接起來
3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度
北
甲地 乙地 甲地对乙地的方位角 1. 先找出中心点,然后画出方向指标
2. 把中心点和目的地用线连接起來
南 3.度量向南的射线和蓝色线之间的角度
东 西 北 南 ● A 北偏东40° 南偏西40°
例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
● A 所以:射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向。
● B ● D 射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。
C ● 射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。
射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛D所在的方向。
你的点滴收获 本节课你学到了哪些知识？请你说一说.
1、互余和互补 ∠1+∠2=90° ∠3+∠4=180°
等角的余角相等 等角的补角相等 2、方位角 （1）方位角的表示 （2）方位角的特征 顶点是中心点 边:一边是南(北)线,另一边是视线
⑴图中互余的角是_________与_________.
⑵图中互补的角是__ ___与___ __; ___ __与____.
⑶图中相等的角是________与________.
∠AOD ∠DOC ∠AOD ∠BOD ∠AOC ∠BOC ∠AOC ∠BOC
活学活用 加深理解 1、已知 的补角是105°,则 的余角是多少度？
它的余角是150 2、如图两堵墙围一个角?AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
2 1 C ?AOB=∠2=1800-∠1
活学活用 加深理解 3、如图，OD平分∠COA ，OE平分∠COB， 则①∠ EOD=__ ° ②图中互余角有对， 互补角有 对。
4 5 90
请认真观察下图，回答下列问题：
挑战一下吧！ （2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90°
∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90°
∠B=∠2 ∠A=∠1 B （同角的余角相等） （同角的余角相等）
请认真观察下图，回答下列问题：
挑战一下吧！ （2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?
（1）图中有哪几对互余的角？
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°)
(∠BOE+∠B=90°, ∠COD+∠C=90°)
(∠B=∠C) (∠A=∠BOE) (∠A=∠COD) (∠BOE=∠COD)
（同角的余角相等）
作业： 习题4.3：12、13题。