数学 段考复习 六年级下册 第二单元 正比例和反比例
第二单元 正比例和反比例
一、考点1：正比例和反比例的基本概念。 1、两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着（）； 一种量缩小，另一种量也随着（ ）。如果这两种量 相对应的两个数的（）（也就是商）一定， 这两种量就叫做（ ）的量，它们的关系叫做 （）关系。 2、两种相关联的量，一种量扩大，另一种量反而（ ）； 一种量缩小，另一种量反而（）。如果这两种量 相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做 （ ）的量，它们的关系叫做（ ）关系。
正比例 扩大 缩小 比值 正比例 缩小 扩大 乘积 反比例 反比例
第二单元 正比例和反比例
一、考点1：正比例和反比例的基本概念。 3、正比例关系两种相关联的量的变化规律是 （ ）。 反比例关系两种相关联的量的变化规律是 （
）。 4、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的 比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示为 （ ）。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的 乘积（一定），反比例关系可以用以下关系式表示为 （ ）。
一个扩大另一个缩小，一个缩小另一个 扩大，乘积不变。
同时扩大，同时缩小，比值不变。
＝ k（k一定）或y＝kx （k一定）
xy＝ k（k一定）或y＝ （k一定）
第二单元 正比例和反比例
一、考点1：正比例和反比例的基本概念。 5、正比例的图像是一条（ ）， 反比例是图像是一条（ ）。 6、两种相关联的量，一种量扩大为原来的3倍，另一种量 也随着扩大为原来的3倍，这两种量成（ ）比例。 两种相关联的量，一种量扩大为原来的5倍，另一种量 也反而缩小为原来的，这两种量成（ ）比例。 7、成正比例的两种量，一种量扩大4倍，另一种量也 （ ）。 成反比例的两种量，一种量扩大4倍，另一种量反而 （ ）。
反 直线 曲线 正 扩大4倍 缩小
第二单元 正比例和反比例
二、考点2：正比例和反比例的判断。 1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （1）正方形的周长和边长 （ ）。 （2）正方形的面积和边长 （ ）。 （3）圆的周长和直径 （ ）。 （4）圆的周长和半径 （ ）。 （5）圆的面积和半径 （ ）。 （6）圆的面积和半径的平方 （ ）。
不成比例 成，成正比例，因为比值一定
成，成正比例，因为比值一定
成，成正比例，因为比值一定
不成比例 成，成正比例，因为比值一定
第二单元 正比例和反比例
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （7）圆的面积和周长 （ ）。 （8）圆的面积和周长的平方 （ ）。 （9）同一个圆中，直径和半径 （ ）。 （10）长方形的周长一定，长和宽 （ ）。 （11）长方形的面积一定，长和宽 （ ）。 （12）长方形的长一定，面积和宽 （ ）。
不成比例 成，成正比例，因为比值一定
成，成正比例，因为比值一定
成，成反比例，因为乘积一定
不成比例 成，成正比例，因为比值一定
第二单元 正比例和反比例
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （13）三角形的面积一定，它的底和高 （ ）。 （14）梯形的面积一定，上、下底的和与高 （ ）。 （15）平行四边形的面积一定，它的底和高 （ ）。 （16）长方体的底面积一定，体积和高 （ ）。 （17）长方体的体积一定，底面积和高 （ ）。 （18）长方体的高一定，体积和底面积 （ ）。
成，成反比例，因为乘积一定
成，成反比例，因为乘积一定
成，成反比例，因为乘积一定
成，成正比例，因为比值一定
成，成反比例，因为乘积一定
成，成正比例，因为比值一定
第二单元 正比例和反比例
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （19）圆柱体的底面积一定，它的体积和高 （ ）。 （20）圆锥的体积一定，它的底面积和高 （ ）。 （21）正方体的表面积和它一个面的面积 （ ）。 （22）工作总量一定，工作效率和工作时间 （ ）。 （23）工作效率一定，工作总量和工作时间 （ ）。 （24）工作时间一定，工作总量和工作效率 （ ）。
成，成反比例，因为乘积一定
成，成正比例，因为比值一定
成，成正比例，因为比值一定
成，成反比例，因为乘积一定
成，成正比例，因为比值一定
成，成正比例，因为比值一定
第二单元 正比例和反比例
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （25）单价一定，总价和数量 （ ）。 （26）路程一定，速度和时间 （ ）。 （27）每个小时行驶的路程一定，总路程和行驶的时间 （ ）。 （28）小明的身高和体重 （ ）。 （29）比例尺一定，图上距离和实际距离 （ ）。 （30）每小时的耕地面积，耕地总面积和耕地时间 （ ）。
成，成反比例，因为乘积一定
成，成正比例，因为比值一定
成，成正比例，因为比值一定
不成比例 成，成正比例，因为比值一定
成，成正比例，因为比值一定
第二单元 正比例和反比例
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （31）爸爸的年龄和小明的年龄 （ ）。 （32）一条长2千米的公路，已经修好的部分和剩下的部分 （ ）。 （33）小麦的出粉率一定，小麦的数量和面粉的数量 （ ）。 （34）购买同一种电脑的台数和钱数 （ ）。 （35）班级人数一定，每行站的人数和站的行数 （ ）。 （36）圆的周长一定，它的直径和圆周率 （ ）。
不成比例 成，成正比例，因为比值一定
不成比例 成，成正比例，因为比值一定
成，成反比例，因为乘积一定
不成比例
第二单元 正比例和反比例
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （37）分数的分子一定，分母和分数值 （ ）。 （38）一个非0的数和它的倒数 （ ）。 （39）若y＝3x，y和x （ ）。 （40）若2y＝3x，y和x （ ）。 （41）如果x ＝ y，x和y （ ）。 （42）如果a×4＝b×5，则a和b （ ）。
成，成反比例，因为乘积一定
成，成正比例，因为比值一定
成，成反比例，因为乘积一定
成，成正比例，因为比值一定
成，成正比例，因为比值一定
成，成正比例，因为比值一定
第二单元 正比例和反比例
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （43）若y÷x＝312×2，y和x （ ）。 （44）若y÷4＝x，y和x （ ）。 （45）若4÷y＝x，y和x （ ）。 （46）若y＝，y和x （ ）。 （47）如果4：x ＝5： y，x和y （ ）。
成，成正比例，因为比值一定
成，成反比例，因为乘积一定
成，成正比例，因为比值一定
成，成反比例，因为乘积一定
成，成正比例，因为比值一定
第二单元 正比例和反比例
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （48）如果 x：4 ＝5： y，x和y （ ）。 （49）如果 x：4 ＝ y ：5 ，x和y （ ）。 （50）如果 4 ： x ＝ y ：5 ，x和y （ ）。 （51）若 ＝，y和x （ ）。 （52） ＝，x和y （ ）。
成，成正比例，因为比值一定
成，成反比例，因为乘积一定
成，成反比例，因为乘积一定
成，成正比例，因为比值一定
成，成反比例，因为乘积一定
第二单元 正比例和反比例
二、考点2：正比例和反比例的判断。 2、判断： （1）图上距离和实际距离成正比例。 （ ） （2）比的前项一定，比的后项和比值成反比例。（ ） （3）三角形的底一定，它的面积和高成正比例。（ ） （4）煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。（ ） （5）梯形的面积一定，上、下底的和与高成反比例。（??? ） 3、填空： （1）如果a×b＝c，当c一定时，a和b（? ）； 当a一定时，b和c（? ）； 当b一定时，a和c（? ）。 （2）买同样的书，应付的钱数与所买的本数成（ ） （3）笑笑步行上学的平均速度和时间成（ ）
√ × √ × √ 成反比例 成正比例 成正比例 正比例 成反比例
第二单元 正比例和反比例
二、考点2：正比例和反比例的判断。 （4）已知表格1中，x和y成正比例，表格2中， x和y成反比例， 请把两个表格填写完整。 （表格1） （表格2） 4、选择： （1）长方形的（ ），它的长和面积成正比例。 ??? A、周长一定??? ?B、宽一定??? ?C、面积一定 （2）铺地面积一定，（）和用砖块数成反比例。 A、每块砖的边长 B、每块砖的面积 C、每块砖的周长
1 7.5 6 4 1.2 B B
第二单元 正比例和反比例
三、考点3：正比例和反比例的应用。 1、应用题： （1）一辆汽车行驶90千米需要5升汽油，照这样计算， 40升的油箱全部加满后能行驶多少千米？ （2）六年级同学做广播体操，每行站20人，正好站18行， 如果每行站24人，可以站多少行？
①解：总人数：20×18＝360人 行数：360÷24＝15行 答：可以站15行。
②解：设可以站X行，则 20：24＝X：18 X＝15 答：可以站15行。
①解：一升油行驶的路程：90÷5＝18千米 路程：18×40＝720千米 答：能行驶720千米。
②解：90÷5×40＝720千米 答：能行驶720千米。
第二单元 正比例和反比例
1、应用题： （3）张师傅把一根木料锯成3段需要12分钟，如果把这根 木料锯成6段需要多少分钟？ （4）出版社出版一本科技书。如果每页排600个字， 要80页。为了节约纸张，现在决定缩小字号， 每页多排200个字，现在这本科技书有多少页？
解：总字数：600×80＝48000字 现在每页字数：600＋200＝800字 现在页数：48000÷800＝60页 答：现在这本科技书有60页。
解：锯一下需要的时间：12÷（3－1）＝6分钟 锯6段就是锯5下：6×（6－1）＝30分钟 答：需要30分钟。
第二单元 正比例和反比例
2、综合题： （1）
乘车的人数与所付车费为
1 2 3 4 5 6 7人数/人
15 12 9 6 3 0 18 船费/元 将左图补充完整，并回答问题。 （1）说一说那个量没有变？ 每人所需的乘车费用没有变
（2）乘船船费与人数有什么关系？ 乘船船费与人数成正比例关系。
（3）连接各点，你发现了什么？ 所有的点都在一条直线上。
12 15 18
· · · · （2）
第二单元 正比例和反比例
2、综合题： （2）用x,y表示面积为12厘米2的直角三角形的两条直角边，它们的变化关系如下表。 根据上面的数据，在方格纸上画出这8个三角形。 （每格代表1cm2）
24 12 8 6 4 3 2 1
第二单元 正比例和反比例
四、考点4：图形的放缩。 1、我们可以把小图放大，也可以把大图缩小，但只有把 原图的长和宽放大或缩小（ ） （按相同的比来画），才能画得像。 2、
（1）图中（ ）号图形是①号长方形放大后的图形， 它是按（ ）:（ ）的比放大的。 （2）图中（ ）号图形是①号长方形缩小后的图形， 它是按（ ）:（ ）的比缩小的。
⑤ ③ 32 相同的倍数
第二单元 正比例和反比例
四、考点4：图形的放缩。 3、
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五、考点5：比例尺 1、比例尺＝（ ），比例尺实际上是 一个（ ），因而后面没有单位。 2、（ ）÷24＝＝24：（ ）＝（ ）％ 3、 2.5千米＝（ ）厘米 2.4平方米＝（ ）平方米（ ）平方分米 4、图上距离一定，实际距离和比例尺成（）比例。 5、走同一段路，甲有10分钟，乙用12分钟，甲和乙的速度 比是（ ）。 6、做一项工作，甲有8分钟，乙用6分钟，甲和乙的工作时间 之比是（ ），甲和乙的工作效率之比是（ ）。 7、新圩到大里的实际距离是8千米，平面图上的距离是 4厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。
64 图上距离÷实际距离 比 9 37.5 6：5 反 4：3 3：4 1：200000 250000 2 40
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五、考点5：比例尺 8、一张精密仪器的图纸，用8厘米的线段表示实际的10毫米 长，这幅图的比例尺是（ ）。 9、在比例尺是1：2000的地图上，6厘米长的线段代表 实际距离（）米。 10、一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，4.5 小时到达，在比例尺是1：2000000的地图上，甲、乙 两地相距（）厘米。 11、比例尺1：500000表示图上1厘米代表实际距离 （ ）千米；图上距离是实际距离的（）； 实际距离是图上距离的（ ）。
8：1 120 18 500000倍 5
第二单元 正比例和反比例
五、考点5：比例尺 12、图上距离和实际距离成正比例。 （ ） 13、把面积是5平方米的长方形画在图纸上，图上长方形的 面积是1平方厘米，这幅图的比例尺是1：500。（ ） 14、把面积是5平方米的长方形画在图纸上，图上长方形的 面积是1平方厘米，这幅图的比例尺是1：50000。（ ） 15、图上距离一定比实际距离小。（） 16、比例尺1：800000表示（ ） A、图上距离是实际距离的 。 B、实际距离是图上距离的800000倍。 C、实际距离与图上距离的比是1：800000。
B 判断： × × √ 选择： ×
第二单元 正比例和反比例
五、考点5：比例尺 17、500：1属于（ ） A、扩大比例尺 B、缩小比例尺 18、在比例尺是1：3000000的地图上，图上距离1厘米表示 实际距离（ ）千米。 A、3000000 B、3000C、300 D、30 19、一种长8毫米的电脑零件，画在图纸长16厘米，这幅图 的比例尺是（） A、1：2 B、2：1C、1：20 D、20：1 20、希望小学运动场长100米，宽60米，画在练习本上，选 （ ）的比例尺比较合适。 A、1：200 B、1：2000 C、1：10000 D、1：400000
A 选择： D B D
21、某学校的足球场的平面图如下，它的实际面积是多少平方米？（比例尺1：2000）
2.5厘米 5厘米 智力大比拼
第一步：先求出实际的长和宽
长：5÷（1 ：2000） =5×2000 =10000（厘米） =100（米）
宽：2.5 ÷ （1 ：2000） =2.5×2000 =5000(厘米) =50(米)
第二步:再求实际面积
100×50=5000(平方米)
答:它的实际面积是5000平方米.
22、在比例尺是 的地图上，量得两城市间 的距离是6厘米，如果画在 的地图 上，图上距离是多少厘米？
解：实际距离：6÷ ＝6 ×2000000 ＝12000000厘米 图上距离 ：12000000 × ＝4厘米 答：图上距离是4厘米。
23、下面是梅镇汽车站附近的平面图。
（1）分别量出汽车站到镇政府和敬老院的图上距离,
再算出实际距离各是多少米? （2）幼儿园在汽车站正西方800米处,你能在图中表示 出幼儿园的位置吗?
北 比例尺1 : 20000
3cm 4.5cm
（1）解：汽车站到镇政府的实际距离: 3÷ ＝ 3×20000=60000(厘米)=600(米)
汽车站到敬老院的实际距离: 4.5÷ ＝4.5×20000=90000(厘米)=900(米)
北 比例尺1 : 20000
幼儿园 4厘米 （2）解：20000厘米=200米 800÷200=4（cm）
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六、考点6：比例及其应用 1、两个数（ ），又叫做这两个数的（ ）。 2、表示两个比（ ）的式子叫做（ ）。 比例中的四个数，叫做比例的（ ）， 比例两端的两个项，叫做比例的（ ）； 比例中间的两个项，叫做比例的（ ）。 比例的基本性质：（）。 3、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？ 6:3和8:4 （ ） 12:9和8:10 （ ） 20:5和4:1 （ ） 5:1和6:2 （ ）
比例 相除 比 相等 项 内项 外项 比例的外项之积等于内项之积
√ × √ ×
第二单元 正比例和反比例
六、考点6：比例及其应用 4、解比例： （1）8：X＝2：9 （2）15：10＝3：（ X －6） （3） （4）
解：2X＝8 ×9 2X＝72 X＝36
解： 解： 解：15× （X －6）＝10×3 15X－90＝30 15 X＝120 X＝8
第二单元 正比例和反比例
六、考点6：比例及其应用 5、比例的应用题：
解：设这座模型高X米。 1：10＝X：320 X＝32 答：这座模型高32米。
谢谢！