2017-12-10
第三章圆
第二节 圆的对称性(一)
驶向胜利的彼岸
2017-12-10
问题： 前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?我们是用什么方法研究轴对称图形的?
I．创设问题情境，引入新课
驶向胜利的彼岸
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Ⅱ．讲授新课 圆是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是什么? 你能找到多少条对称轴? 讨论：你是用什么方法解决上述问题的?
归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线
驶向胜利的彼岸 （一）想一想
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（二）认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念
2．弦： 3．直径： 1．圆弧： 如图, AB （劣弧）、ACD （优弧）
如图, 弦AB，弦CD
如图,直径CD 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫直径。
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（三）探索垂径定理
1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合． 2．得到一条折痕CD． 3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足． 4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.
问题：（1）右图是轴对称图形吗？ 如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？ 说一说你的理由。
驶向胜利的彼岸 做一做：按下面的步骤做一做
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推理格式：如图所示 ∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径 ∴AM=BM，AD=BD，AC=BC.
总结得出垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
驶向胜利的彼岸 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
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[例]如右图所示，一条公路的转弯处是 一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)， 其中CD=600m，E为CD上一点，且 OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯 路的半径．
[分析]要求弯路的半径，连接OC，只要求出OC的长便可以了. 因为已知OE⊥CD，所以CF＝CD＝300 cm，OF＝OE-EF， 此时得到了一个Rt△CFO,利用勾股定理便可列出方程.
（四）讲例 驶向胜利的彼岸 ⌒ ⌒ ⌒
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练一练:完成课本随堂练习第1题．
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（五）探索垂径定理的逆定理
1.想一想：如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M． 同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
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练一练:完成课本随堂练习第2题.
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Ⅲ．课时小结 驶向胜利的彼岸 1．本节课我们探索了圆的对称性． 2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理． 3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、弦心距等计算问题．
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Ⅳ ．课后作业 驶向胜利的彼岸 (一)课本习题3．2，1、2．试一试１. (二) 预习课本：P94～97内容
BYE-BYE!