第二节结识抛物线 第二章 二次函数
生活中的抛物线
复习填空： 1、一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0） 的函数叫做x 的___________.
2、画函数图象的主要步骤是什么？
二次函数 （1）_____ ；
（3）______。
（2）_____ ；
列表 描点 连线 3、请你画出二次函数 y=x2 的图象。
列表： …－3－2 －1 01 2 3 …
… 9 41 01 49 …
y x …－3－2 －1 01 2 3 …
… 9 41 01 49 …
x y o y=x2 (1)你能描述图象的形状吗? 与同伴进行交流.
(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点,并与同伴交流.
(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？ 你是如何知道的？
探究二次函数y=x2的图象和性质
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
当x<0 (在对称轴的左 侧)时,y随着x的增大而 减小.
当x>0 (在对称轴的右 侧)时, y随着x的增大而 增大.
抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.
探究二次函数y=-x2的图象 二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出 它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行 交流。
二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
它与抛物线y=x2图 像的开口方向相反
它与抛物线y=x2 图像的形状相同
说说二次函数y=－x2的图象 有哪些性质？与同伴交流。
（1）图象与x轴交于原点(0，0)
（2） y ≤0 （3）当x <0时，y 随x 的增大 而增大； 当x >0时，y 随x 的增大 而减小。
（4）当 x = 0时， y最大值 = 0
（5）图象关于 y 轴对称。
小结 探究二次函数y=-x2的性质
练习与提高 ： 1、已知函数 是关于x 的二次函数。求： （1）满足条件的m 的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点， 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？
2、已知点A(1，a)在抛物线y = x2 上。 （1）求A的坐标； （2）在x 轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
作业
小结：二次函数y=± x2的性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=x2 y= -x2 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上 向下 当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
课后作业 ： P41习题2．2 1,2题.
祝你成功！
有不断的思考,才会有新的发现;有量的变化,才会有质的进步.
结束寄语: 再见