九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形
2.正方形的性质与判定—判定
知识回顾（一） 正方形的定义 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
一组邻边相等 一个角是直角
正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
正方形的对边平行且相等
正方形的四个角都是直角
边 对角线 角 正方形有什么性质？ 正方形的性质
平行四边形、矩形、菱形的判定
5种识别方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 知识回顾
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。
1 、定义法： 2、矩形菱形法： 3、对角线法： 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
你能总结出正方形有哪些判定方法吗？
1）一组邻边相等的矩形是正方形 2） 有一个角是直角的菱形是正方形
老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
① 对角线相等的菱形是正方形 。
② 对角线互相垂直的矩形是正方形。
③ 对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形。
④ 四条边都相等的四边形是正方形。
⑤ 四个角都相等的四边形是正方形。
⑥ 四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 判断 对 错
如图:△ABC中, ∠ACB=90°,CD平分∠ACB, DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F. 求证:四边形CFDE是正方形.
要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.
∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC，
∴DE=DF 又∵ ∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°,
∴四边形 CFDE是矩形
∴四边形 CFDE是正方形
你能用另外一种方法完成证明吗？
再试一试，相信自己！
(角平分线上的点到角的两边的距离相等）
（有三个角是直角的四边形是矩形），
（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA‘=BB’=CC‘=DD’。 求证：四边形A'B'C'D'是正方形
①由已知正方形证三角形全等； ②证得菱形； ③再证直角； ④是正方形
证题思路分析 例题欣赏 从条件分析 ①证明是正方形就先证是菱形， 即证四边相等； ②再证又是矩形，即证明有一个角是直角。
从结论分析
证明：∵四边形ABCD是正方形，
又∵A`A=B`B=C`C=D`D，
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴四边形A`B`C`D`是菱形。
又∵∠AD`A`=∠BA`B`， ∠ AA`D`+∠AD`A`=90°，
∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°，
∴AB=BC=CD=DA。
∴D`A=A`B=B`C=C`D。
∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`， A`D`=A`B`=B`C`=C`D`。
∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 °。
∴四边形A`B`C`D`是正方形。
过程欣赏
5种识 别方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
1、本节课我们学习了什么？
2、你有什么收获？说出来与大家分享。
教学反思 正方形的判定 1、定义法2、矩形菱形法 3、对角线法
特殊的平行四边形的判定小结
谢谢！