2.3 用公式法求解一元二次方程
配方法 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。(solving by completing the square)
平方根的意义: 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
如果x2=a,那么x=
用配方法解一元二次方程的方法的助手:
配方法 用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
公式法将从这里诞生 你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗?
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
公式法是这样生产的 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
ax2+bx+c=0(a≠0)
两边都除以a
移项
配方
如果 b2-4ac≥0
公式法 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。(solving by formular).
老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); 2.b2-4ac≥0.
公式法是这样生产的 你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗?
1.变形:化已知方程为一般形式;
3.计算: b2-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根.
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
3、代入求根公式 :
2、求出 的值， 1、把方程化成一般形式，并写出 的值.
4、写出方程的解： 特别注意:当 时无解;
例1 解方程：x2-7x-18=0
解：这里 a=1, b= -7, c= -18.
∵ b 2 - 4a c =(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
即：x1=9, x2= -2.
例 2 解方程： 解：化简为一般式： 这里 a=1, b= , c= 3.
∵b2 - 4ac=()2 - 4×1×3=0,
即：x 1= x 2=
例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6.
这里 a=3, b= -7, c= 8.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0，
∴原方程没有实数根.
解：去括号：x-2-3x2+6x=6，
化简为一般式：-3x2+7x-8=0，
3x2-7x+8=0，
x
我最棒 ,用公式法解下列方程
1). 2x2＋x－6＝0； 2). x2＋4x＝2； 3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ; 4). 4x2+4x+10 =1-8x ； 5). x2－6x＋1＝0 ； 6). 2x2－x＝6 ； 7). 4x2- 3x - 1=x - 2； 8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1); 9). 9x2+6x+1 =0 ； 10). 16x2+8x=3.
参考答案：
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.
我最棒 ,会用公式法解应用题!
参考答案: 我最棒 ,解题大师——规范正确!
解下列方程: (1). x2-2x－8＝0； (2). 9x2＋6x＝8； (3). (2x-1)(x-2) =-1;
回味无穷 列方程解应用题的一般步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答. 用配方法解一元二次方程的一般步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
知识的升华 P43习题2.5 1,2,3题; 祝你成功！
知识的升华 根据题意，列出方程：
1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.” 大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?
解：设门的高为 x 尺，根据题意得
即 2 x 2+13.6 x -9953.76＝0.
解这个方程,得 x 1 ＝9.6; x 2 ＝-2.8(不合题意,舍去). ∴ x -6.8=2.8.
答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.
知识的升华 2. 用公式法解下列方程.
11). 2x2-4x－1＝0； 22). 5x+2＝3x2 ； 33). (x-2)(3x-5) =1;
参参考答案:
结束寄语 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.