北 师 大? 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》
1.1 不 等 关 系
议一议 想一想 做一做 练一练 作业 看一看 教学目标、 重点、难点
不等关系 目 录 1
感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
教学目标、重点、难点
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与数学化的能力。
重点： 了解不等式的意义。 运用不等符号表示不等量的关系。
难点：
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？ 其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
看 一 看
B＜A＜C 1 不等关系 看 一 看
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
不相等 处处可见
生产日期：2004.08.26 保质期： 6个月
不等关系 1 不相等 处处可见
警告！为了你的生命安全，燃放时请及时转移至5米之外。
不等关系 1 不相等 处处可见 由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
如下图，用两根长度均为 ? cm 的绳子，分别围成一个 正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ? 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 ? 应满足怎样的关系式？
想 一 想 提示 1 提示
如下图， 用两根长度均为 ? cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ? 应满足怎样的关系式？
想一想 解 答 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为 ，圆的面积可以表示为
要使正方形的面积不大于25cm2，就是
≤ 25 即 ≤ 25 1
想一想 解 答 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为 ，圆的面积可以表示为
≥100 即 ≥100 2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 ? 应满足怎样的关系式？
要使圆的面积不小于100cm2，就是
如下图， 用两根长度均为 ? cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。
1
想一想 解 答 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为 ，圆的面积可以表示为
3、当 ? =8 时，正方形和圆的面积哪个大？? = 12 呢？
当? = 8 时，正方形的面积为
= 4(cm)2 圆的面积为 ≈5.1(cm)2 ∵4＜ 5.1 ∴此时的圆的面积大。
当?= 12时，正方形的面积为
= 9(cm)2 圆的面积为 ∵9＜ 11.5 ≈11.5(cm)2
∴此时还是圆的面积大。
如下图，用两根长度均为? cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。
1
想一想 解 答 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为，圆的面积可以表示为 。
4、你能得到什么猜想？改变? 的取值再试一试。
当 ? = 8、? = 12 时，都是圆的面积大。
我们可以猜想，用长度均为?cm的两根绳子分别围成 一个正方形和圆，无论?取何值，圆的面积总大于正方形的面积， 即
＞ 如下图，用两根长度均为? cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。
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通过测量一棵树的树围（树干 的周长）可以计算出它的树龄， 通常规定以树干离地面1.5cm的地 方作为测量部位. 某树栽种时的树 围为5cm, 以后树围每年增加约3cm。 这棵树至少生长多少年其树围才能 超过 2.4 m？
解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m， 依题意得：
3x ＞240－ 5,
5＋3x＞240 3x ＞235, x ＞ 答：这棵树生长大于78年零4个月其树围才能超过2.4m
做 一 做 做 一 做 P4 1
观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？
(1) (2) (3) (4) 一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”） 连接的式子叫做不等式。
不 等 式 的 定 义
≤ 25 ≥100 ＞ 5＋3x＞240 (inequality)
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1、用“＜”或“＞”号填空： (1) －7____－5； (2) (－3)4____34； (3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|； (5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5； (7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)
＜ ＝ ＞ ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ 2、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数； (2) a是非负数； (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1； (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3．
a＜0 a≥0 a＋b＜5 x－2＞－1 4x≤7 练 一 练 y ≥3 1
用适当的符号表示下列关系：
(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。
(2) x与17的和比它的5倍小。
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。
(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。
c＞a c＞b 3x+8＞5x s1＞s2 m1 ＞ m2 x+17＜5x 小 测 1 你一定能行的！
注： “不大于” 指的是 “”， 通常用 符号 “” 表示。
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。 通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
等于或小于 ≤ 不等关系符号 例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。