等边三角形的性质及判定
平原四中 毕经建 …
等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 知识回顾
等边三角形: (正三角形) 三条边都相等的三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形.
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1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?
∵ AB=AC=BC ∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
探索星空：探究性质一
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。（ 所有的高线，角平分线，中线的长度相等。）
探索星空：探究性质二
3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
探索星空：探究性质三
等边三角形的性质 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
1 .三条边相等
∵ ∠A=∠B=∠C=60° ∴ AB=AC=BC (在同一个三角形中等角对等边)
探索星空：探究判定一
1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形?
∴ △ABC是等边三角形
2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?
探索星空：探究判定二
当顶角为60°时，两个底角各为60°.
当底角为60°时，顶角为60°.
等边三角形的判定方法:
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °（或三个内角都相等）的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
尝试舞台 例4 等边三角形ABC的周长等于21㎝， 求：（1）各边的长； （2）各角的度数。
解：（1）∵AB＝BC＝CA， 又 ∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知） ∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）
（2）∵AB＝BC＝CA，（已知） ∴∠A ＝∠B＝∠C＝60° （等边三角形的每个内角都等于60°）
A B C
试一试你能行 １、下列四个说法中，不正确的有（） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 ２、等边三角形的对称轴有（ ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 ３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ） （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条 ?
（选择） Ｂ Ｃ Ａ
探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？
（1）在边AB，AC，分别截取AD=AE （2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上 （3）过边AB上D点，作DE∥BC，交 AC于E点
这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴 ,将此图变成四个等边三角形.
提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.
考考你
等边三角形的性质: 三个角都相等，且都为60°
三线合一 三条边都相等 轴对称图形，有三条对称轴
等边三角形的判定: 三个角都等于60°的三角形
三条边都相等的三角形
有一个角等于60°的等腰三角形
将两个含有30°的直角三角板如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
探究
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD △ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB
在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A 在直角△ABC中 ∵∠A＝30° ∴AC＝2BC
下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱 BC 、 DE要多长?
A B
解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° 可得2BC＝AB, 2DE＝AD ∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m 又 AD＝1/2 AB ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是 1.85m.
1 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
作业题:
2 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N, 求证:CM=2BM
2、在Rt△ABC 中， 如果∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 °，CD是高， （1）BD=1，则BC、AB各等于多少； （2）求证：BD=1/2BC=1/4AB 解（1）由已知可求得 ∠BＣD= 30 ° 于是在Rt△ADC 与Rt△BDC 中用本定理得BC=2，AB=4 （2）在Rt△ADC 与Rt△BDC运用本定理 BD=1/2BC BC=1/2AB ∴ BD=1/2BC=1/4AB
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.
请你分一分
体会.分享 请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享 ？
教师寄语 愿你用勤奋的汗水 浇灌智慧的花朵