等边三角形
课件说明 本节课是在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质 和判定的基础上，探索等边三角形的性质和判定方 法．
学习目标： 1．探索等边三角形的性质和判定． 2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证 明． 学习重点： 探索等边三角形的性质与判定．
课件说明
下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此 图形的名称吗？
创设情境，导入新知
三条边都相等的三角形是等边三角形．
创设情境，导入新知 问题 满足什么条件的三角形是等边三角形？
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条.
创设情境，导入新知 请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系？
思考 将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能 得到什么结论？
从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．
细心观察，探索性质 问题 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
细心观察，探索性质 结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
细心观察，探索性质 结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
相等 每个角都等于60°
相等 每个角都等于60°
细心观察，探索性质 结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
是（三线合一） 三条对称轴
对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角 都等于60°”这一结论进行证明.
细心观察，探索性质
证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ BC =AC，BC =AB． ∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ． ∴ ∠A =∠B =∠C ． ∵ ∠A +∠B +∠C =180°， ∴ ∠A =60°． ∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
细心观察，探索性质 已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C =60°．
符号语言： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
细心观察，探索性质 等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60°.
细心观察，探索性质 思考 利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.
思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？
三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三 角形．
思考2 一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 形？
细心观察，探索性质 问题 等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？
细心观察，探索性质 请你将得到的这两个命题进行证明.
一般三角形
证明：∵ ∠A =∠B，∠B =∠C ， ∴ BC =AC， AC =AB． ∴ AB =BC =AC． ∴ △ABC 是等边三角形．
已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC 是等边三角形．
细心观察，探索性质
细心观察，探索性质 已知：在△ABC 中，AC =BC且∠A =60°．求证： △ABC是等边三角形．
证明：略．
符号语言： 在△ABC 中， ∵ ∠A=∠B =∠C ， ∴ △ABC 是等边三角形．
细心观察，探索性质 等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形．
细心观察，探索性质 等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
符号语言： 在△ABC 中， ∵ BC =AC，∠A =60°， ∴ △ABC 是等边三角形．
等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形． 等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形．
细心观察，概括归纳 判定等边三角形的方法： 从边的角度：等边三角形的定义； 从角的角度：等边三角形的两条判定定理．
证明： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED． ∴ ∠A=∠ADE =∠AED． ∴ △ADE 是等边三角形．
动脑思考，例题解析 例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分 别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
追问 本题还有其他证法吗？
证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED. ∴ ∠A =∠ADE =∠AED. ∴ △ADE 是等边三角形.
动脑思考，变式训练 变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
动脑思考，变式训练 变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上， 且DE∥BC，结论依然成立吗？
证明： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠B =∠D，∠C =∠E． ∴ ∠EAD =∠D =∠E． ∴ △ADE 是等边三角形．
动脑思考，变式训练 练习 完成教科书中的练习．
（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定； （2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？ 共有几种判定等边三角形的方法？ （3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．
课堂小结
布置作业 教科书习题