增收节支 北师大版八年级数学上第七章第四节
增收节支
同学们，你知道你的生活 有哪些必要开支吗？
经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？
增收节支 问题 例题 做一做 应用 反思 北师大版八年级数学上第七章第四节
开商店 小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他？
到解决问题１
新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。 你能帮助他吗？
购物 最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给Ｍike 400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
最优化决策 到解决问题２ 返回
某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是__________万元; 若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元; 若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程___________________________.
(1+20%) x (1+20%) x- (1-10%) y=780
(1-10%) y 填一填 经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b (其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)
例题探索一 ＣＮＩ公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
去年的总产值—去年的总支出=200万元，
今年的总产值—今年的总支出=780万元 ．
例题探索一 分析 ＣＮＩ公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
关键:找出等量关系.
今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）
今年的总产值= 去年总产值×(1+20%）
得到两个等式： 设去年的总产值为x万元，总支出为y元
x y 200 (1+20%) x (1-10%) y 780 x—y=200 ，
(1+20%)x—(1—10%)y=780．
例题探索一 某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！ （题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２×３的表格来分析看）
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则 今年的总产值=（1+20%）x万元， 今年的总支出=（1—10%）y万元。 由题意得:
解得 答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。
例题探索一 议一议：还可以设间接未知数吗？
到设间接未知数
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
例题探索二
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
例题探索二 关键:找出等量关系.
每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35，
每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40．
每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量
每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量
每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量
每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量
0.5x单位 x单位 0.7y单位 0.4y单位 设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表
由上表可以得到的等式：
0.5x+0.7y=35，
x+0.4y=40 ．
通过解二元一次方程组即可获得所需的答案
例题探索二 ３５单位 ４０单位 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
相等关系中的数量关系真复杂，再画个表格来表示它们吧！ （题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，画个２ × ３的表格来分析看）
（1）×2得 10x+14y=700(5)
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，根据题意可得：
化简得： 答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。
将y=30代入(3)得 x=28
例题探索二 (5)－(4)得10y=300
y=30 学法小结： 1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量 关系，条理清楚 2.借助方程组解决实际问题
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育才学校去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名? 设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为 。
做一做
找出等量关系. 去年寄宿学生＋去年走读学生＝３１００名，
今年寄宿学生＋今年走读学生＝３１００ ×（１＋４.４％）．
育才学校去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名? 设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为 。
做一做 题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数．画个２ × ３的表格来分析
你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？
活动规则： 四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流．
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上衣成本＋裤子成本＝５００元，
上衣利润＋裤子利润＝１５７元．
分析 关键:找出等量关系.
小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？
题目中可分析上衣，裤子；成本．实际售价和利润．画个 ２ × ３的表格来分析
解决问题一
小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，你知道上衣和裤子的成本各是多少元吗？
x y 解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元：
解决问题一
解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元，则上衣利润 ，裤子利润为0.9(1+40%) y - y,依题意得：
整理得: ②－① ×26,得9 x =２700, ∴x=３００
把其代入①，得y =500－３００=２００
∴ 答：上衣成本３００元，裙子成本２００元。
解决问题一 到解决问题二
新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。 你能帮助他吗？
（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：
解之得： 答：书包单价92元，随身听单价360元。
解决问题二
（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金 452× =361.6(元).
∵361.6<400 ，∴可以选择在人民商场购买。
在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）。
因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买。
因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱。
聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 提示：书包单价92元，随身听单价360元。
解决问题二 返回
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再见！
得到两个等式： 设今年的总产值为x万元，总支出为y元
x y 200 780 x—y =780． 例题探索一 某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
—=200 ， 返回例２ 选择设未知数时应考虑以降低思维难度和计算难度为优