4 用尺规作三角形
第三章三角形
豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？
你能帮他画出来吗？ 求助 回顾基本作图 解决方法
三角形的基本元素是＿＿＿和＿＿＿。
你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？ 自己动手试一试！
你会用尺规作一个角等于已知角吗？
边 角 回眸
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形。
已知：∠α，∠β，线段c。
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β ，AB=c。
α β c 你能作出这个三角形吗？
α β A B C c 假设这个三角形已作出
实践出真知
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。
α β A B C c 实践出真知 角 角 边
作法： (1)作∠DAF=∠α；
(2)在射线AF上截取线段AB=c；
(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。
△ABC就是所求作的三角形。
D A F B C E 你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
α β A B C c
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形。
回顾刚才作三角形的顺序
角 角 夹边 夹边 角 角 温故-知新
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个 三角形。
请按照给出的作法作出图形
对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。
角 角 边 α β A B C c
作法： (1)作线段AB=c；
(2)以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB=∠α ；
D A B C E α β A B C c 你现在能帮助豆豆画出三角形了吗？
以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。
△ABC就是所求作的三角形。
(3)
2、已知三角形的两边及夹角，求作这个 三角形。
已知：线段a , c , ∠α。
α a c 求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。
实践出真知 假设这个三角形已作出
B A C α a c
2、已知三角形的两边及夹角，求作这 个三角形。
对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。
α a c B A C a c α 边 角 边 请按照给出的作法作出图形
B C △ABC就是所求作的三角形。
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
B A C a c α α a c
温故-知新 2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。
回顾刚才作三角形的顺序
边 边 夹角 夹角 边 边
2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。
已知：线段a , c , ∠α。
α a c 求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。
对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。
边 角 边 B A C α a c 尝试自己作图，并用语言表述作法
(2)在射线BD、BE上分别截取BA=c，BC=a
(3)连接AC △ABC就是所求作的三角形。
(1)作∠···=∠ ··· ；
(2)在···上截取，使··· = ··· ；
(3)以···为顶点，以···为一边，作∠ ··· =∠ ··· ；
(4)作一条线段··· = ··· ；
(5)连接·· ，或连接··交··于点· · ；
(6)分别以·· ， ··为圆心，以·· ， ···画弧，两弧交于···点；
你知道的常用作图语言有哪些呢？
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。
已知：线段 a，b，c。
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
a b c 尝试自己分析并作出这个三角形、写出作法。
实践出真知
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。
已知：线段 a，b，c。
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以 c， b为半 径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB,AC。
△ABC就是所求作的三角形。
a b c 作法： 你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
经过前面的实践，我们如何来分析作图 题呢？
1、假设所求作的图形已经作出，并在 草稿纸上作出草图；
2、在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3、从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；
4、在3的基础上逐步向所求图形扩展。
1、你能用尺规作一个直角三角形，使其 两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并 写出作法。
a b 分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。
我们一起做！
已知：直角，线段a，b
求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b
作法： (1)作∠DCE=90°
(2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b
(3)连接AB △ABC就是所求作的三角形。
C D E B A
2、已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且∠α的对边等于a。
α a 提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠ γ 。由此转换成已知∠β 和∠ γ及其这两角的夹边a，求作这个三角形。
β 我们一起做！
α β γ β γ a α B C A E F G 作法：1、作∠α+∠β的补角∠ γ
2、作∠GBE= ∠β
3、在射线BE上截取BC=a
4、以C为顶点，CB为一边作∠FCB= ∠ γ
5、射线BG与射线CF相交于点A
△ABC就是所求作的三角形。
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。
a b α 分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。
拓展提高
α b a a A B M N C C' 作法： 1、作∠MAN=∠α
2、在射线AM上截取AB=b
3、以B为圆心，以a为半径画弧，交AN 于点C， C'
4、连接BC，BC'
△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。
同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？ 你从中可以感悟到什么？
感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。
a c α 两边及夹角 两边及一边的对角 α b a a A B M N C C'
回顾与反思 谈谈你本节课的 收获与感受